Question

已知函数f（x)=x³+ax²+bx+c在x=1处的切线方程为y=3x+1⑴若函数y=f(x)在x=-2时有极值，求f（x）

Answer 1

首先对f（x)=x³+ax²+bx+c求导得f‘（x)=3x^2+2ax+b;因为在 x = 1的切线方程为

y=3x+1，y = 3*1+1 = 4所以函数f（x)一定过点（1，4），有f（1)=1³+a1²

+b1+c=4即a+b+c=3;且有f‘（1)=3*1^2+2a*1+b = 3即2a+b = 0;最后有f‘（-2)

=3*（-2）^2+2a*（-2）+b = 12-4a+b = 0即-4a+b = -12;联立2a+b = 0跟-4a+b = -12可以得到a,b；最后跟a+b+c=3比较就可以得到c；最后就能得到了；
给个思路你，具体就靠自己多动手算了，加油，希望能采纳

追问

若函数y=fx 在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范为
上面拿问好说，看看这个

追答

什么意思。没看懂
我理解你的意思了，就是还有一问是若函数y=fx 在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范吗？
你高中的？
我做做，你等等
若函数y=fx 在区间[－2，1]上单调递增，则f‘（x)=3x^2+2ax+b在区间[－2，1]上恒有3x^2+2ax+b >= 0成立；
有2a+b = 0为前提（这还是成立的吧，呵呵）b = -2a;a = -b/2
分情况讨论：
（1）当二次函数对称轴x = -a/3 =6时，有f‘（-2)=3*（-2）^2+2a*（-2）+b >= 0成立
将a = -b/2带入有12 + 2 * (-b/2) *(-2) + b = 12 + 9b >= 0,所以b >= -4/3;
验证：-2a>= -4/3是否成立，此时a = 1 即a = 0成立
将a = -b/2带入有3 + 2*(-b/2) *1 + b = 3 >= 0恒成立，故此情况成立，此时a = -b/2 =6;

(3)当二次函数对称轴x = -a/3 在区间[－2，1]上，即-3= 0

成立
将a = -b/2带入有(-1/3)(-b/2)^2 + b = -b^2/12 + b >= 0成立，有（b^2 - 12b = 0;

时间有点急，要去吃饭了，可能有些小错误，你自己发现去修改吧，这东西还是自己理解最好
希望采纳啊，很辛苦啊打那么多字

Answer 2

解：f'(x)=3x²+2ax+b，f'(1)=3+2a+b，切线方程为y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1)
即y=(3+2a+b)x-a+c-2，那么，比较系数得
2a+b+3=3……①
-a+c-2=1……②
又f'(-2)=12-4a+b=0……③
由①②③解得a=6，b=12，c=9
∴f(x)=x³+6x²+12x+9

Answer 3

由直线方程可得当x=1时y=4
且f(x)’=3x2+2ax+b|x=1 =3
既3+2a+b=3
2a+b=0 ①
因为y=f(x)在x= -2处有极值
所以将x= -2带入f(x)’中
既3*4-2*2a+b=0
-4a+b=-12 ②
由①②可得
a= -2 b=4
既f(x)= x³-2x²+4x+c
将x=1 y=4 代入f(x)中
得4=1-2+4+c
C=1
既f(x)= x³-2x²+4x+1