如图，在四边形ABCD中，EF∥BD，分别BC，CD于P，Q，交AB，AD延长线点E,F，已知，BE=BP，求证：（1）∠E=∠F
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【前提是平行四边形ABCD】
证明：
（1）
∵BE=BP
∴∠E=∠BPE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BPE=∠F
∴∠E=∠F
（2）∵EF//BD
∴∠ABD=∠E，∠ADB=∠F
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形【邻边相等的四边形是平行四边形】
证明：
（1）
∵BE=BP
∴∠E=∠BPE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BPE=∠F
∴∠E=∠F
（2）∵EF//BD
∴∠ABD=∠E，∠ADB=∠F
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形【邻边相等的四边形是平行四边形】
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