Question

已知x∈[0,π]，关于x的方程2sin(x+π/3)=a有两个不同的实数解，则a的取值范围为（ ）

已知x∈[0,π]，关于x的方程2sin(x+π/3)=a有两个不同的实数解，则a的取值范围为（ ）

A. [-√3,2] B. [√3,2] C. (√3,2] D. [√3,2)

求详细解析过程，答案选D。

Answer 1

我可以告诉你不过打字着实麻烦加我吧我截图告诉你

Answer 2

若x∈[0,π]，则x+π/3∈【π/3，4π/3],所以2sin(x+π/3)∈【-根号3，2】,结合图像知，
关于x的方程2sin(x+π/3)=a有两个不同的实数解，则a的取值范围为【根号3,2），选D

Answer 3

先求出x+π/3的范围，确定2sin(x+π/3)=a有两个不同的实数解时，x+π/3的范围，然后求出实数a的取值范围．

x∈（0，π]，可得x+π/3∈(π3，4π3]，
关于x的方程2sin(x+π/3)=a有两个不同的实数解，
x+π3∈(π/3，π/2)∪(π/2，2π/3)，
所以a∈（3，2）
故选D．

Answer 4

解：因为x∈[0,π]，故x+π/3∈[π/3,4π/3]，故sin(x+π/3)的值如图所示（我不太用画图板，画的有点丑，你将就着看吧）所以sin(x+π/3)=a/2有两个实数解必须在灰色区域，故sin(x+π/3)=a/2∈[sinπ/3,sinπ/2]即为a/2∈[√3/2,1)，故a∈[√3,2)