Question

已知关于x的方程x^2-px+1=0（p属于R）的两个根x1和x2，且丨x1丨+丨x2丨=3 ，求p的值。

x1、x2为什么不是虚数 怎么证明p属于（-无穷，-2）U（2，+无穷）

Answer 1

如果判别式=p^2-4>=0 ，因此 p^2>=4 ，
所以 p<=-2 或 p>=2 ，
由二次方程根与系数的关系，x1+x2=p ，x1*x2=1 ，
因为 x1*x2=1>0 ，所以 x1、x2 同号，
当 x1、x2 均为正数时，3=|x1|+|x2|=x1+x2=p ，所以 p=3 ；
当 x1、x2 均为负数时，3=|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-p ，所以 p=-3 ，
因此 p=-3 或 p=3 。

如果判别式=p^2-4<0 ，则 -2<p<2 。
此时方程有一对共轭虚根 x1=[p-i*√(4-p^2)]/2 ，x2=[p+i*√(4-p^2)]/2 ，
|x1|=|x2|=1 ，不满足条件 。所以 x1、x2不是虚数。