Question

如图，在△ABC中，AB=AC,BD、CE是△ABC的高，G、F分别是BC、DE的的中点，试说明：FG⊥DE

Answer 1

连GE、GD，
三角形CBD和BCE全等（角角边），
CD=BE，
三角形BEG和CDG全等（边角边），
EG=GD，
三角形GED等腰，F是底边ED的中点，
FG⊥DE

Answer 2

利用AB=AC,BD、CE是△ABC的高，先证明三角形ABD、三角形ACE全等（角边角）。则AE=AD，AF是中线也是垂线。同理证出AG是中线也是垂线。AFG三点一线，自然FG⊥DE

Answer 3

可以先证出△ABC是等边△，然后等边△有个内外心重合，就好证了。