Question

求曲面与曲面所围成的立体体积

求曲面z = x^2 + 2y^2 与曲面z = 6 - 2x^2 - y^2 所围成的立体体积。

Answer 1

两曲面的交线z = x^2 + 2y^2，z = 6 - 2x^2 - y^2在xy面上的投影曲线是x^2＋y^2＝2，所以，两个曲面围成的立体在xy面上的投影区域D：x^2＋y^2≤2。

体积V＝∫∫ [（6 - 2x^2 - y^2）－（x^2 + 2y^2）]dxdy，在极坐标系下计算即可