Question

如图，已知AB∥CD，AB=CD,O为AC的中点，过点O作直线交AB于点E，交DC于点F，交AD的延长线于H，交CB的延长线

如图，已知AB∥CD，AB=CD,O为AC的中点，过点O作直线交AB于点E，交DC于点F，交AD的延长线于H，交CB的延长线于G，说明OE=OF，OG=OH

Answer 1

∵AB‖CD，
∴∠OCF＝∠OAE，∠COF＝∠AOE
又∵OA＝OC
∴ΔAOE≌ΔCOF
∴OE＝OF
∵AD‖BC
∴∠OAH＝∠OCG
又∵∠AOH＝∠COG，OA＝OC
∴ΔAOH≌ΔCOG
∴OG=OH

Answer 2

证明：
∵AB∥CD
∴∠BAC＝∠DCA
∵O是AC的中点
∴OA＝OC
∵∠AOE＝∠COF （对顶角相等）
∴△AOE全等于△COF （ASA）
∴OE＝OF
∵AB＝CD
∴平行四边形ABCD （对边平行且相等）
∴AD∥BC
∴∠G＝∠H，∠HAC＝∠GCA
∴△AOH全等于△COG （AAS）
∴OG＝OH

Answer 3

两点之间，线段最短