数学概率高手！！！！111111
数学高手超几何分布和二项分布的不同比如我举个例子有N件产品，其中有M见次品然后一个人取上3次求其中恰好有1件次品的概率1，不放回的取2，又放回得取为啥有放回得去还得分第一...
数学高手 超几何分布和二项分布的不同 比如我举个例子 有N件产品，其中有M见次品 然后一个人取上3次 求其中恰好有1 件次品的概率 1， 不放回的取2，又放回得取 为啥有放回得去还得分第一次取到，第二次取到，第三次取到 而无放回的就不用分第一次取到第二次取到和第三次去到了？ 高手来啊 ！！！！！！！！不会啊 还有在超几何分布中如果1次取出3个和分三次取一次取一个的， 恰好有一件次品的概率一样么？ 高手 ！！！！！！！！不着急 ！！！！详细 好了加分
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分两次解释吧，（一楼）想讲基本原理，
（二楼）讲问题，如理解原理，直接来（二楼）交流
先记C(a,b) 表示从 a 个中选取 b 个，
如从 5 个苹果中选取 3 个的可能结果是 C(5,3)
1）超几何分布
产品抽样检查的不放回抽样方法是典型的超几何分布的问题，
其实它假设的就是各种可能抽到的结果的可能性是相同的。
细致解释一下，假想这N件产品标号为1,2,……N，
其中1,2……M为次品，
那么，从中抽 n 件产品，可能结果有 C(N,n) 种。
而若这n件产品中有 k 件次品， 可能结果有 C(M,k) * C(N-M,n-k) 种
所以，可以得到超几何分布的概率公式：P(X=k) = (C(M,k) * C(N-M,n-k)) / C(N,n)
2）二项分布
二项分布即重复n次的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果
如果事件A发生的概率是P，
解释需要费一番工夫，以 n = 3 为例，
用1表示A发生， 0 表示A未发生。
则110表示第一、第二次实验时A发生了，而第三次时A未发生。
那么n=3次实验中， A发生一次的概率是多少呢？
3次实验，A发生一次的可能结果是 100, 010, 或 001
（即A 在第一次时发生，或A 在第二次时发生，或A 在第三次时发生）
100： 概率为 P * （1-P）* （1-P）
010： 概率为 （1-P） * P * （1-P）
001： 概率为 （1-P） * （1-P）* P
所以A发生一次的概率是这三个概率的和：3 * P * （1-P）* （1-P）
事实上，上面的分析可以进一步简化，
3次实验的可能结果称为基本事件
（8种：000、001、010、011、100、101、110、111）
A发生k次的基本事件的概率都是一样的，
如上面的k=1时，都是P * （1-P）* （1-P）
而我们不难发现一般地，A发生k次的基本事件的概率都是 P^k * (1-P)^(n-k)
（可以这样理解，有k个1, （n-k）个0）
那么这样的基本事件有多少个呢？
那就相当于在n个位置中选取其中k个来放1, 有C(n,k)个
（如上面的从3 个位置中选取其中1个来放1，有C(3,1)个。）
这些基本事件的概率都是 P^k * (1-P)^(n-k)
所以n次实验中， A发生k次的概率是 C(n,k) * P^k * (1-P)^(n-k)
（二项分布的概率公式）
（二楼）
根据（一楼）的概率公式可以很轻松地得到概率
(一个人取上3次 ,其中恰好有1 件次品的概率 )
无放回：对应超几何分布， 故概率为 C(M,1) * C(N-M,2) / C(N,3)
有放回：对应二项分布， 故概率为 C(3,1) * M*(1-M)^2/N^3
你所说的“有放回得去还得分第一次取到，第二次取到，第三次取到”
应该是为了把这一事件分解成易求概率的基本事件（见一楼）
这样在初学时易于理解，
然而，如果你已经理解了二项分布的原理，
就可以直接采用二项分布的概率公式求解，
而不必再分第一次取到，第二次取到，第三次取到
你所说的第二个问题
在超几何分布中如果1次取出3个和分三次取一次取一个的， 恰好有一件次品的概率一样么？
答案是肯定的，你可以从直观上理解，
也可以进行计算分析：
假想N件产品已编号：1,2……N， 且1,2……M为M件次品
（1）1次取出3个
总的可能结果数为 C(N,3)，
恰好有一件次品的可能结果数为 C(M,1) * C(N-M,2)
概率为 C(M,1) * C(N-M,2) / C(N,3)
（2）分三次取一次取一个
记A(a,b) 为从 a 件东西中选取 b 件进行排列的可能结果数。
总的可能结果数为 A(N,3) = C(N,3) * A(3,3)，
恰好有一件次品的可能结果数为 C(M,1) * C(N-M,2) * A(3,3)
概率为 C(M,1) * C(N-M,2) / C(N,3)
所以，概率相同。
（一般地，取 n 件产品，恰好有 k 件次品也会有类似的结果）
（二楼）讲问题，如理解原理，直接来（二楼）交流
先记C(a,b) 表示从 a 个中选取 b 个，
如从 5 个苹果中选取 3 个的可能结果是 C(5,3)
1）超几何分布
产品抽样检查的不放回抽样方法是典型的超几何分布的问题，
其实它假设的就是各种可能抽到的结果的可能性是相同的。
细致解释一下，假想这N件产品标号为1,2,……N，
其中1,2……M为次品，
那么，从中抽 n 件产品，可能结果有 C(N,n) 种。
而若这n件产品中有 k 件次品， 可能结果有 C(M,k) * C(N-M,n-k) 种
所以，可以得到超几何分布的概率公式：P(X=k) = (C(M,k) * C(N-M,n-k)) / C(N,n)
2）二项分布
二项分布即重复n次的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果
如果事件A发生的概率是P，
解释需要费一番工夫，以 n = 3 为例，
用1表示A发生， 0 表示A未发生。
则110表示第一、第二次实验时A发生了，而第三次时A未发生。
那么n=3次实验中， A发生一次的概率是多少呢？
3次实验，A发生一次的可能结果是 100, 010, 或 001
（即A 在第一次时发生，或A 在第二次时发生，或A 在第三次时发生）
100： 概率为 P * （1-P）* （1-P）
010： 概率为 （1-P） * P * （1-P）
001： 概率为 （1-P） * （1-P）* P
所以A发生一次的概率是这三个概率的和：3 * P * （1-P）* （1-P）
事实上，上面的分析可以进一步简化，
3次实验的可能结果称为基本事件
（8种：000、001、010、011、100、101、110、111）
A发生k次的基本事件的概率都是一样的，
如上面的k=1时，都是P * （1-P）* （1-P）
而我们不难发现一般地，A发生k次的基本事件的概率都是 P^k * (1-P)^(n-k)
（可以这样理解，有k个1, （n-k）个0）
那么这样的基本事件有多少个呢？
那就相当于在n个位置中选取其中k个来放1, 有C(n,k)个
（如上面的从3 个位置中选取其中1个来放1，有C(3,1)个。）
这些基本事件的概率都是 P^k * (1-P)^(n-k)
所以n次实验中， A发生k次的概率是 C(n,k) * P^k * (1-P)^(n-k)
（二项分布的概率公式）
（二楼）
根据（一楼）的概率公式可以很轻松地得到概率
(一个人取上3次 ,其中恰好有1 件次品的概率 )
无放回：对应超几何分布， 故概率为 C(M,1) * C(N-M,2) / C(N,3)
有放回：对应二项分布， 故概率为 C(3,1) * M*(1-M)^2/N^3
你所说的“有放回得去还得分第一次取到，第二次取到，第三次取到”
应该是为了把这一事件分解成易求概率的基本事件（见一楼）
这样在初学时易于理解，
然而，如果你已经理解了二项分布的原理，
就可以直接采用二项分布的概率公式求解，
而不必再分第一次取到，第二次取到，第三次取到
你所说的第二个问题
在超几何分布中如果1次取出3个和分三次取一次取一个的， 恰好有一件次品的概率一样么？
答案是肯定的，你可以从直观上理解，
也可以进行计算分析：
假想N件产品已编号：1,2……N， 且1,2……M为M件次品
（1）1次取出3个
总的可能结果数为 C(N,3)，
恰好有一件次品的可能结果数为 C(M,1) * C(N-M,2)
概率为 C(M,1) * C(N-M,2) / C(N,3)
（2）分三次取一次取一个
记A(a,b) 为从 a 件东西中选取 b 件进行排列的可能结果数。
总的可能结果数为 A(N,3) = C(N,3) * A(3,3)，
恰好有一件次品的可能结果数为 C(M,1) * C(N-M,2) * A(3,3)
概率为 C(M,1) * C(N-M,2) / C(N,3)
所以，概率相同。
（一般地，取 n 件产品，恰好有 k 件次品也会有类似的结果）
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