Question

二次函数题目

如图所示，抛物线y=x^2-2x-5
与双曲线y=-6/x 分别交于A、B、C。
(1)求△ABC的面积
(2)分别在抛物线的AB与BC段取点D、E，使五边形ABCDE面积最大。求出D、E的坐标及这个最大值。
(3)求证:A、B、C、E四点共圆。

Answer 1

解：
∵二次函数和反比例函数有交点，
∴x^2-2x-5=-6/x（ 我化简出来吧）
x（x^2-2x-5）=-6
x^3-2x^2-5x+6=0
（x^3-2x^2）-5x+6=0
x（x^2-2x）-5x+6=0
x(x^2-2x+1)-x-5x+6=0
x(x-1)^2-6x+6=0
x(x-1)^2-6(x-1)=0
[x(x-1)-6](x-1)=0
(x^2-x-6)(x-1)=0
x(x-1)^2=0或x-1=0
x1=3,x2=-2,x3=1
由二次函数y=x^2-2x-5 得
y=x^2-2x+1-1-5
=(x-1)^2-6
∴二次函数的顶点坐标为（1，-6），该点坐标在第四象限
∵点B与点C同在第一象限，且点B的横坐标小于点C横坐标
∴点B的坐标为（1，-6）
设点C的坐标为（3，y1），代入y=-6/x得
y1=-6/3=-2
∴点C的坐标为（3，-2）
设点A的坐标为（-2，y2）代入y=-6/x得
y2=-6/（-2）=3
∴点A的坐标为（-2,3）
过点C做CM垂直y轴，延长线与AB交与点N
设直线AB的解析式为y=k1x+b1
∴有 3=-2k1+b 解得k1=-3
-6=k+b b1=-3
∴直线AB的解析式为y=-3x-3
设直线AC的解析式为y=k2x+b2
∴有 3=-2k2+b2 解得k2=-1
-2=3k2+b2 b2=1
∴直线AC的解析式为y=-x+1
在直线y=-3x-3（直线AB）中令y=0，则0=-3x-3，x=-1
在直线y=-x+1（直线AC）中令y=0，则0=-x+1，x=1
设直线AB、AC分别与x轴交与点P、Q
∴QP=|-1|+1=2
在直线y=-3x-3（直线AB）中令y=-2，则-2=-3x-3，x=-1/3
在直线y=-x+1（直线AC）中令y=-2，则-2=-x+1，x=3
∴CN=|-1/3|+3=10/3
过点B做BH⊥x轴，交MC于点V
则BV=|-6|-|-2|=4（点B纵坐标减去点C纵坐标）
∴S△ABc=S△APO+S梯形PONC+S△CNB
=PQ·3·（1/2）+（PQ+NC）·|-2|·（1/2）+NC`BV`(1/2)
=2·3·（1/2）+(2+10/3)·|-2|·（1/2）+10/3·4·（1/2）
=3+16/3+20/3
=3+12
=15

没心思做下去了，。郁闷，怎么有这样的题目

Answer 2

解：
∵二次函数和反比例函数有交点，
∴x^2-2x-5=-6/x（ 我化简出来吧）
x（x^2-2x-5）=-6
x^3-2x^2-5x+6=0
（x^3-2x^2）-5x+6=0
x（x^2-2x）-5x+6=0
x(x^2-2x+1)-x-5x+6=0
x(x-1)^2-6x+6=0
x(x-1)^2-6(x-1)=0
[x(x-1)-6](x-1)=0
(x^2-x-6)(x-1)=0
x(x-1)^2=0或x-1=0
x1=3,x2=-2,x3=1
由二次函数y=x^2-2x-5 得
y=x^2-2x+1-1-5
=(x-1)^2-6
∴二次函数的顶点坐标为（1，-6），该点坐标在第四象限
∵点B与点C同在第一象限，且点B的横坐标小于点C横坐标
∴点B的坐标为（1，-6）
设点C的坐标为（3，y1），代入y=-6/x得
y1=-6/3=-2
∴点C的坐标为（3，-2）
设点A的坐标为（-2，y2）代入y=-6/x得
y2=-6/（-2）=3
∴点A的坐标为（-2,3）
过点C做CM垂直y轴，延长线与AB交与点N
设直线AB的解析式为y=k1x+b1
∴有 3=-2k1+b 解得k1=-3
-6=k+b b1=-3
∴直线AB的解析式为y=-3x-3
设直线AC的解析式为y=k2x+b2
∴有 3=-2k2+b2 解得k2=-1
-2=3k2+b2 b2=1
∴直线AC的解析式为y=-x+1
在直线y=-3x-3（直线AB）中令y=0，则0=-3x-3，x=-1
在直线y=-x+1（直线AC）中令y=0，则0=-x+1，x=1
设直线AB、AC分别与x轴交与点P、Q
∴QP=|-1|+1=2
在直线y=-3x-3（直线AB）中令y=-2，则-2=-3x-3，x=-1/3
在直线y=-x+1（直线AC）中令y=-2，则-2=-x+1，x=3
∴CN=|-1/3|+3=10/3
过点B做BH⊥x轴，交MC于点V
则BV=|-6|-|-2|=4（点B纵坐标减去点C纵坐标）
∴S△ABc=S△APO+S梯形PONC+S△CNB
=PQ·3·（1/2）+（PQ+NC）·|-2|·（1/2）+NC`BV`(1/2)
=2·3·（1/2）+(2+10/3)·|-2|·（1/2）+10/3·4·（1/2）
=3+16/3+20/3
=3+12
=15

Answer 3

只知道B点是抛物线的最低点