Question

一道关于万有引力的物理题。（高一）

一颗人造地球卫星离地面高h=3R(R为地球半径)。若已知地球表面的重力加速度为g，则卫星做匀速圆周运动的线速度是______，角速度是______，周期是______，若已知地球的质量为M，万有引力常量为G，则卫星做匀速圆周运动的线速度是______，角速度是______，周期是______。

Answer 1

h=3R
若已知地球表面的重力加速度为g，设地球质量是M（未知量裤宽），
则有　GM*m / R^2＝m g　（m是地球胡配亮表面一个小物体的质量）
得　GM＝gR^2 　
那么对卫星，由万有引力提供向心力　得
GM* m卫 / (h＋R)^2＝m卫* V^2 / (h＋R)
即卫星的线速度是　V＝根号[GM / (h＋R)]＝根号[ gR^2 / (h＋R) ]
V＝[ 根号（gR）] / 2　－－－－线速度的结果
由　V＝ω*(h＋R)　得
卫星的角速度是　ω＝V / (h＋R)＝根号[ gR^2 / (h＋R)^3 ]
ω＝[ 根号( g / R) ] / 8　－－－－角速度的结果
由　ω＝2π / T　得
卫星的周期是　T＝2π / ω＝2π / {[ 根号( g / R) ] / 8}＝16*π*根号(R / g )　－－－周期的结果
（以上结果必须用已卖高知量表示）

若已知地球的质量为M，万有引力常量为G，则由上面的推导过程　得
卫星的线速度是　V＝根号[GM / (h＋R)]＝[ 根号(GM / R) ] / 2　
卫星的角速度是　ω＝V / (h＋R)＝V / (4R)＝[ 根号(GM / R^3) ] / 8
卫星的周期是　T＝2π / ω＝16*π*根号[ R^3 / (GM) ]

Answer 2

GM/r^2=v^2/r=w^2*r=4*pi^2/T^2*r对卫星来说亏旦r=4R
GM/R^2=g
自己套即可，所有销袭扰的万有引力差禅闭不多都可以

Answer 3

设地球表面某物体的质量为m0，卫星的质量宽搜为m，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，角速度为ω，周期为T，则
对于地球表面的物体辩巧镇，根据万有引力近似等于重力，有m0g＝GMm0/R^2 (1)
人造地球卫星的轨道半径r＝R＋h＝R＋4R＝5R (2)
根据牛顿第二定律知万有引力提供人造地球卫星做匀速圆周运动携粗的向心力，故
有GMm/r^2＝mv^2/r (3)
GMm/r^2＝mω^2r (4)
GMm/r^2＝m(2π/T)^2r (5)
联立以上各式得v＝1/2√(gR)，ω＝√(g/64R)，T＝2π√(64R/g)

Answer 4

给你个思路：卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力来源于旁高皮卫星所在位置处的万有引力，要求线运差速度，就把万有引力等于含有线速度的向心力推导线速度，要求角速度速度，就把万有引力等于含有角速度的向心力推导角速度，要求周期，就把万有引力等于含有周期的向心力推导周期。这是思路比给你答案强。念搭

Answer 5

晕。。。