Question

设不等式mx^2-2X-m+1<0对于满足-2≤m≤2的一切m的值都成立，求不等式的解集

请给我详细的过程，重要的步骤都解释一下，最好用图片讲的，那样根号分数什么的都能看明白，谢谢！

Answer 1

化简
m(x^2-1)-2x+1<0
设y=m(x^2-1)-2x+1
可以看做y关于m的一次函数
由于m(x^2-1)-2x+1<0对于满足-2≤m≤2的一切m的值都成立
说明-2≤m≤2时y=m(x^2-1)-2x+1在x轴的下方
由于一次函数是直线
只需两个端点的值小于0即可
当m=2时 y=2x^2-2x-1<0 解得0,.5-0.5*√3<x<0.5+0.5√3
当m=-2时 y=-2x^2-2x+3<0 解得x<-0.5 - 0.5√7 或 x>-0.5 + 0.5√7
故 -0.5 + 0.5√7<x<0.5+0.5√3

Answer 2

-3<X<4

Answer 3

一楼不错