Question

.过圆X+Y=9 内一点P（1，2） 作两条相互垂直的弦AC，BD ，当 AC=BD时，四边形ABCD 的面积为多少？

我自己做出来是13 而答案是6，求详细解答过程

Answer 1

OP=√(1²+2²)=√5，圆半径为3；
∵两弦互相垂直且相等，∴两弦与OP夹角均为45°。
弦心距：√5×√2/2=√10/2，半弦长：√[3²-(√10/2)²]=√26/2，弦长：√26；
ABCD的面积：√26×√26×1/2=13。不谋而合。

追问

我也是做出来13 课时考试的答案给的是6，死活凑不出6来，就来提问的，求解答

追答

如果题目没有抄错，那就是他们错了。

追问

我也觉得是答案错了。

Answer 2

不妨设AC∥X轴，BD∥Y轴
则B(1,2√2)，D(1，-2√2)，A(-√5,2)C(√5,2)
四边形的面积等于对角线乘积的一半
=1/2*AC*BC
=1/2*2√5*4√2
=4√10
我做错了，AC≠BD
不过面积就是用对角线乘积的一半来求

Answer 3

你的圆方程是不是x^2+y^2=9?
设AC，BD的方程为y-2=k(x-1), 因为AC=BD 所以角OPA=角OPD=45度， 圆心O到AC和BD的距离相等=(根号2)/2*OP=（根号2）/2*（根号5）=（根号10）/2
[(1/2)AB]^2=3^2-[(根号10)/2]^2=9-(5/2)=13/2 1/2AB=(根号26)/2
四边形ABCD的面积=1/2[(根号26)/2+（根号10)/2]^2+1/2 [(根号26)/2- (根号10)/2]^2 =9/2

追问

答案是6 想知道解题过程

Answer 4

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