Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点M为BD的中点，点N为AC的中点，MN与AC的位置关系如何？

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速度哦 在线等 初2 不要用太深奥的方法

Answer 1

连接MA，MC
证明：在RT△ADB中，MA是斜边上的中线
在RT△BDC中，MC是斜边上的中线
又∵M,N分别为BD,AC的中点，
那么AM=DM,CM=DM
∵AM=CM∴AM=CM,AN=CN,NM是公共边
∴△ANM全等△CNM∴MN⊥AC

Answer 2

解：MN⊥BD成立．
理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=12AC，DM=12AC，
∴DM=BM．
又∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD．