Question

已知，如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA，DC，AE．

（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试证明四边形AECD是矩形．

Answer 1

①∵DF=EF,AF=CF ∴四边形ADCE是平行四边形∴AD∥CE，AD=CE 又∵E为BC中点 ∴AD平行且等于BE∴四边形ABED是平行四边形。②∵AB=AC，E为BC中点∴AE⊥BC即：角AEC=90°，又∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形AECD是矩形。

Answer 2

证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，
∴EF∥AB，EF=
1
2
AB，（2分）
∵DF=EF，
∴EF=
1
2
DE，（3分）
∴AB=DE，（4分）
∴四边形ABED是平行四边形；（5分）
（2）∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，（6分）
∵AB=AC，AB=DE，
∴AC=DE，（7分）
∴四边形AECD是矩形．（8分）
或∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，（6分）
∵AB=AC，BE=EC，
∴∠AEC=90°，（7分）
∴四边形AECD是矩形．（8分）

Answer 3

取AC中点G，连接EG 因G为AC中点，则AG=CG=AC/2 因E为BC中点，则BE=CE 则CG/AG=CE/BE 则GE平行AB 则DF/EF=AD/AG 又AD=AC/2,则AD=AG 则,

追问

你有没有看题的。。。回答这么随便，明显是错的