Question

定义：如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知

ax^2+bx+c=0(a不等于0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根。试着说明b=-2a=-2c
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Answer 1

因为a+b+c=0, 所以x=1必为其一个根。
现在方程为两个相等实根，则此实根都为1
由韦达定理，得：1+1=2=-b/a, 1*1=1=c/a
所以有：b=-2a, c=a
故b=-2a=-2c

Answer 2

ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根
b^2-4ac=0
b^2=4ac
a+b+c=0
b=-a-c
b^2=a^2+c^2+2ac
4ac=a^2+c^2+2ac
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
a=c
a+b+c=0
a+b+a=0
b=-2a=-2c

Answer 3

有“两个相等实根”得：b^2=4ac
由“凤凰方程”得：a+b+c=0 b=-a-c
所以有：（-a-c)^2=4ac
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
a=0
b=-a-c=-a-a=-2a=-2c