在等腰梯形ABCD中AB//CD,对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60度P,Q,R是AO,BC,DO的中点, 求证

在等腰梯形ABCD中AB//CD,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,P,Q,R是AO,BC,DO的中点,求证三角形PQR是等边三角形。【如果要证全等把那三个条... 在等腰梯形ABCD中AB//CD,对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°,P,Q,R是AO,BC,DO的中点, 求证三角形PQR是等边三角形。

【如果要证全等把那三个条件列清楚谢谢】
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sh5215125
高粉答主

2012-04-26 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:1.4万
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证明:
∵四边缺锋形ABCD为等腰梯形
∴AD=BC【腰相等】
AC=BD【对角线相等】
又∵AB=BA
∴⊿DAB≌⊿CBA(SSS)
∴∠DBA=∠CAB
∴OA=OB
∵∠AOB=60º
∴仿拦⊿OAB是等边三角形
∵AB//CD
∴伏大晌∠ODC=∠OBA=∠OAB=⊿OCD=60º
∴⊿OCD为等边三角形
∵P,R分别为AO,DO的中点
∴BP⊥AO,CR⊥DO【三线合一】
∵Q是BC的中点
∴PQ,RQ分别为Rt⊿BPC和Rt⊿BRC的斜边中线
∴PQ=RQ=½BC
∵P,R分别为AO,DO的中点
∴PR为⊿OAD的中位线
∴PR=½AD
∵AD=BC
∴PQ=RQ=PR
∴⊿PQR是等边三角形
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