Question

△ABC中∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE垂直AB于E，且AB=6，则△DEB的周长是多少？

Answer 1

∵AD平分∠CAB交BC于D,DE垂直AB于E,∠C=90∴∠CAD=∠EAD，CD=ED
又因为AD=AD所以△ACD全等于三角形ABD，因为CA=CB所以CB=AC=AE=3倍的根2（AB=6）
所以DB+DE=DB+CD=3倍的根2,又因为AE=3倍的根2,∴EB=6-3的根2,所以△DEB的周长=6-3的根2+3倍的根2=6

Answer 2

三角形ACD≌三角形AED，因为AB为6，且三角形ABC是直角三角形，算得AC=BC=3√2，则BE=6-3√2，ED+BD=CD+BD=3√2，所以三角形DEB周长等于6

Answer 3

6