Question

如图，已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P。（1）若∠A=70度，求∠P的度数

（2)探究∠A与∠P的关系，并说明理由。

Answer 1

解：
1、
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CP平分∠ACE
∴∠PCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC/2
∵∠PCE是△PBC的外角
∴∠PCE＝∠P+∠PBC＝∠P+∠ABC/2
∴∠P+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠P＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∴当∠A＝70时，∠P＝∠A/2＝35°

2、证明方法如上。

下面这题是我前几天做的类似的题目，请参考。
http://zhidao.baidu.com/question/397638793.html?oldq=1&from=evaluateTo#reply-box-974262960

Answer 2

根据三角形的外角等于两个不相邻的内角和，可得
∠ACE=∠ABC+∠A，即∠C=∠A+∠B；
∠PCE=∠PBC+∠P，即(1/2)∠C=∠P+(1/2)∠B；
把下面这个式子乘2，再和上面式子相减，就可得
∠A=2∠P。
所以（1）35度。（2）∠A=2∠P。

Answer 3

70度

Answer 4

∠P=90°+1/2∠A