Question

如图，AB是圆O的直径，AC与圆O相切于点A，且AC等于AB等于2，连接OC交圆O于点D，BD的延长线交AC于E 求AE的

Answer 1

解：连接AD，设AE=x，则CE=2-x。
∵∠DAC+∠DAB=∠OED+∠DAB=90°
∠OED=∠OBD
∴∠DAC=∠OBD=∠CDE
又∵∠DCE=∠ACD
∴△DCE∽△ACD
∴CE/CD=CD/CA
又∵AC=AB=2,
∴CD=√(4-2x)
OA=1，OC=√5
OC=OD+CD
∴√5=1+√(4-2x)
解得AE=x=-1+√5.

Answer 2

解 ∵AE⊥AB AB=AC=2 AB是⊙O 的直径
∴OC²=OA²＋AC²＝1²＋2²＝5
∴CD＝√5－1
连接AD
∴∠DAC=∠ABE
∵∠ABE=∠ODB ∠ODB=∠CDE
∴∠DAC＝∠CDE
∵∠C=∠C
∴△CDE∽△CAD
∴CD／CA＝CE／CD
∴﹙√5－1﹚÷2＝CE÷﹙√5－1﹚
∴CE=3-√5
∴AE=AC-CE=2－﹙3－√5﹚＝√5－1

Answer 3

在rt三角形0AC中利用勾股定理得出oc=根号5，而OD=1,DC=根号5-1，连结AD，得角ADB=90度，角B加角BAD=90,角DAE+角BAD=90,得到角DAE=角B=角BDO=角CDE，所以三角形CDE相似于三角形CAD，利用对应边成比例得到，CD平方=CE乘以AC，得CE=3-根号5，所以AE=根号5-1