Question

八年级代数题（难）

1.证明：AD平分角CDE。
2.任意实数b（b不等于0），证明AD乘BD为定值。
3.是否存在直线AB使四边形DOBC为平行四边形？

Answer 1

(1)∵DC垂直X轴，DE垂直Y∴OCDE为矩形，∠CDE＝90
∵y＝x+b∴tan∠CAD=1,∠CAD=45 ∠ADE=∠CAD=45
所以AD平分角CDE
（2）设AC=k,则:A(-b,0),B(0,b),C(k-b,0),D(k-b,k)
AD=√2k, AB=-√2b, BD=AD+AB=√2(k-b)　　AD*BD=2k(k-b)
因为D在y＝2/X上，所以(k-b)*k=2,所以AD*BD=4
(3)当b>0时，OD和BC为相交直线，故b<0.设DOBC为平行四边形，此时DC=OB=-b,所以k=-b,因为D在y＝2/X上，所以2b^2=2 b=-1,b=1(舍），此时直线AB为：y=x-1

追问

∴tan∠CAD=1的tan什么意思

追答

三角函数中的正切，就是对边比邻边，八年线可能没学到这，你可经这样理解：直线y＝x+b的斜率为1，所以它与X轴夹角为45