Question

速求数学题解答！！！

已知：平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标为（0，4），以OC为直径作圆B，且圆B与X轴相切，点A为Y轴上一点，且过点A作直线l：y=kx+6
(1)若直线l与圆B相切于点P，连接OP,BP,请你说明此时有△OPB相似于△OAP,并求出此时k的值。

Answer 1

由题，A在l上，A在y轴上，
所以A的坐标为(0,6)
因为AP是切线，所以AP^2=AC*AO=2*6
所以AP=2*根号3
又因为AP是切线，所以BP垂直AP
在Rt三角形，APB中，cosPAB=AP/AB=2*根号3/ 4
所以角PAB=30°，角PBA=60°
因为BP=BO，所以角OPB=角POB=1/2*角PBA=30°
所以 角PAO=30°=角BPO
角AOP=30°=角POB
所以OPB相似于OAP
此时k=-tanAFO=-tan60°=-根号3

Answer 2

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