Question

已知集合A={x|2x^2+5x+2=0} B={y|y=x^2+a，x属于R}若A交B不等于空集，则a的取值范围 答案是a小于等于 -1/2

求解答过程谢谢

Answer 1

A：2x²+5x+2=0,即(2x+1)(x+2)=0，解得x=-1/2或x=-2，所以A={-1/2,-2}
y=x^2+a>a，所以B={y|y>a}
如果A和B交集为空，说明-1/2和-2都不在y>a的范围里，故a>-1/2
所以A和B交集不为空时，a≤-1/2

Answer 2

可以先求A交B等于空集时a的取值范围。
由2X²+5X+2=0 可得X=-2或X=-½
欲使A交B为空集，则y≠-2且y≠-½ ； 即X²+a=-2无解且X²+a=-½无解
可推出a＞-2且a＞-½ ；
即 当a＞-½时 ， A交B为空集。
所以若A交B不等于空集，则a≤-½

Answer 3

A={x|2x^2+5x+2=0} = A={-2,-0.5}
∵A交B不等于空集 ∴-0.5=x^2+a 或 -2=x^2+a 有解。
移向，得
x^2+a +0.5=0 或 x^2+a +2=0 有解。
△1=0-4（a+0.5）≥0 或 △2=0-(a+2)≥0
综上解得，a≤-0.5