不等式（a－1）x^2＋2（a－1）x－2＜0对x∈R恒成立，求a的取值范围
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（a－1）x^2＋2（a－1）x－2＜0
①a-1=0时 上式=-2<0恒成立符合
②a-1≠0时
a-1<0
判别式△=4(a-1)²+8(a-1)<0
4(a-1)(a-1+2)<0
4(a-1)(a+1)<0
得 -1<a<1
综上a的范围为 -1<a≤1
①a-1=0时 上式=-2<0恒成立符合
②a-1≠0时
a-1<0
判别式△=4(a-1)²+8(a-1)<0
4(a-1)(a-1+2)<0
4(a-1)(a+1)<0
得 -1<a<1
综上a的范围为 -1<a≤1
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分a=1和a不等于1，所以最后解围【-1,1】
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-1<a≤1
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由题意得，
当a-1=0即a=1时，不等式为-1＜0，符合题意；
当a-1≠0即a≠1时，有a?1＜0△＝(a?1)2?4(a?1)＜0，解得-3＜a＜1，
综上，a的取值范围是（-3，1]．
当a-1=0即a=1时，不等式为-1＜0，符合题意；
当a-1≠0即a≠1时，有a?1＜0△＝(a?1)2?4(a?1)＜0，解得-3＜a＜1，
综上，a的取值范围是（-3，1]．
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