Question

高一数学求大神解法！！

一个多边形的周长为158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm，公差d=3cm，求多边形的边数

Answer 1

设这个多边形是n边形。则各边长分别是a1,a2,...,an
由题意可知，a1+a2+...+an=158，且an=44
由等差数列的通项公式和前n项和公式得：
(a1+44)n/2=158 a1+3(n-1)=44
解得：a1=35 n=4

Answer 2

设多边形边数为x。则最短边长度为44-3（x-1）=47-3x。于是又158=（44+47-3x）*x/2，得到x=4或者79/3，但x必须为正整数，所以x取4，即多边形边数为4

Answer 3

设最短边为a1,最大边为an
各边的长成等差数列,公差d=3
将最大边看成首项，公差则为-3
∴an=44-3(n-1)=47-3n
∵周长为158cm即Sn=158
∴n(47-3n+44)/2=158
∴n(91-3n)=316=4×79=2×158
∴n=4,91-3n=79
∴多边形的边数是4

Answer 4

设有n条边，则边长从大到小排列构成了以44为首项，-3为公差的等差数列，这个等差数列共n项，这n项的和为158，用求和公式构造n的方程，解出来就可以了。当然“痒小胖”的列举验证法也很好的哟。

Answer 5

因为是等差数列
所以各边长为
44cm 41cm 38cm 35cm
所以是4边形