Question

矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数

Answer 1

解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠ABC=90°
AD=BC
∵AB=2BC，且AB=AE
∴AE=2AD，AD：AE=½
则在Rt△ADE中，sin∠AED=AD：AE=½
∴∠AED=30°
∵DC‖AB
∴∠BAE=∠AED=30°
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=½（180°-∠BAE）
=½×150°=75°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE
=90°-75°
=15°
解：过E作EF⊥AB，垂足为F，连接DF交AE于O，则∠EFA=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠EDA=∠DAF=90°
∴四边形AFED是矩形
∴AE=DF，OD=OF=½DF。OA=OE=½AE
∴OA=OD
∵AB=2BC，BC=AD，且AB=AE
∴AE=2AD，即AD=½AE
∴OA=OD=AD
△AOD是等边三角形
∴∠DAO=60°
∴∠EAB=90°-60°=30°
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=½（180°-∠BAE）
=½×150°=75°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE
=90°-75°
=15°