Question

如图,已知平面直角坐标系中有两点A(-2,0),B(4,0),点P在一次函数y=2分之1x+2分之5,且△ABP是直角三角形

求点P的坐标。。。。。。。。没图

Answer 1

设点P为（x,1/2x+5/2),过点P做PC垂直x

AP^2=AD^2+PD^2=(2+x)^2+(1/2x+5/2)^2

BP^2=BD^2+PD^2=（4-x)^2+(1/2x+5/2)^2

AP^2+BP^2=AB^2

(2+x)^2+(1/2x+5/2)^2+（4-x)^2+(1/2x+5/2)^2=36

化简5x^2+2x-7=0

(x-1)(5x+7)=0

所以x1=1,x2=-7/5

yi=3    ,y2=9/5

点P坐标为（1,3）或（-7/5,9/5)

追问

点D呢

Answer 2

你好，你根据图来看分析：
A和B的坐标都确定了，要找P使得△ABP是直角三角形
可以有如下几种：
A是直角顶点，B是直角顶点，C是直角顶点
1.A是直角顶点，P（-2,3/2）
2.B是直角顶点，P（4,9/2）
3.P是直角顶点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，AB中点坐标为C（1,0），所以有CP = 3，把P坐标设为（x，0.5x + 2.5），然后根据勾股定理求解x就可以了，这里应该会有两个解。

追问

3 可以详细说嘛。。谢谢

追答

CP = √[（x - 1）² + （0.5x + 2.5）²] = 3
然后解出x就行了，我现在手头没东西，不太方便解。

追问

懂了。。是有两个解是吧。。谢了