Question

一道数学选择题，大家看一下，谢谢！~~~~~~~~~~~

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a,b,c成等比数列，A=60°，则(bsinB)/c=( ).
A 1/2 B 1 C √2/2 D √3/2
求解释，谢谢！

Answer 1

选D
解：由于三个角成等比，设比列为q（q＞0） ，b=60q，c=60q²，且a+b+c=180，
则60+60q+60q²=180
化解1+q+q²=3，及q²+q-2=0
分解得（q+2）（q-1）=0
由于q＞0则q=1
∴a=b=c=60°
∴(bsinB)/c=√3/2

Answer 2

选D，
a,b,c成等比数列，故b2=ac(*)
用正弦定理，a/sinA=b/shiB=c/sinC=2R,
于是，(*)可化为，sinB*sinB=sinAsinC,
因此，bsinB/c=sinA= √3/2.
即选D。

Answer 3

（1）因为序列 a，b，c 为等比序列，所以有：
　　ac = b²；
（2）设 h 是△ABC中 c 边上的高，则：
　　sinB = h/a
（3）(bsinB) / c
　　= (bh) / (ac)
　　= (bh) / (b²)
　　= h / b
　　= sinA
　　= sin(60°)
　　= (√3) / 2

Answer 4

选D，因为a,b,c成等比数列，a值要不是最小的就是最大的，而根据三角形的大角对大边，而A=60°说明a的值是处于中间的，由此可知此三角形是等边三角形，所以bsinB)/c=sinB=√3/2

Answer 5

作为选择题，最简单就是特例法，设a=b=c，即等边三角形，显然答案为D