Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E

(1)若∠DAE=2∠BAE,求∠EAC得度数,
(2)若BE:ED=1:3,AB=1，求AD

Answer 1

1）
∵ ∠DAE+∠BAE=90度， ∠DAE=2∠BAE
∴ 3*∠BAE=90度， ∠BAE=30度， ∠DAE=60度
∴ ∠ADB=30度， ∠DAC=30度
∴ ∠EAC=30度
2）
∵ BE:ED=1:3 ∴ BE:BD=1:4，即 BD=4*BE
∵ △ABE ∽ △ABD
∴ AB/BE=BD/AB 由AB=1 得 BE=1/2, BD=2
因此 AD=√(2^2-1)=√3

Answer 2

(1)∵ ∠DAE+∠BAE=90度， ∠DAE=2∠BAE
∴ 3*∠BAE=90度， ∠BAE=30度， ∠DAE=60度
∴ ∠ADB=30度， ∠DAC=30度
∴ ∠EAC=30度
(2)
∵ BE:ED=1:3
∴ BE:BD=1:4，即 BD=4*BE
∵ △ABE ∽ △ABD
∴ AB/BE=BD/AB
∵AB=1
∴ BE=1/2, BD=2
∴ AD=√(2^2-1)=√3

Answer 3

因为 ∠DAE=2∠BAE 所以 ∠DAE = 60
因为 AE⊥BD于点E 所以∠EDA = 30
因为矩形 所以∠CAD = 30
∠EAC = ∠DAE - ∠CAD = 30

2 三角形DAE 相似于 三角形DBA
DE:DB =3:4 所以 AD :BD = 3:4
BD平方=AB平方+AD平方 所以AD=七分之三倍的根号七

Answer 4

30'，根号3