Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，

(1)若∠DAE=2∠BAE,求∠EAC得度数。
(2)若BE:ED=1:3,AB=1,求AD

Answer 1

(1)∠DAE=2∠BAE,又∠DAE+∠BAE=90°
∠BAE=30°，∠DAE=60°
则∠CAD=∠BDA=30°
∠CAB=60°
∴∠EAC=∠CAB-∠BAE=30°
(2)△BAE、△BDA、△ADE都相似
∴BE/EA=EA/ED=AB/AD
因BE:ED=1:3，∴EA=√3BE
∴AB/AD=1/√3
AD=√3

Answer 2

∠BAC=90,∠DAE=2BAE,
所以∠BAE=30,∠EAD=60
∠ADB=30
ΔAOD是等腰Δ
∠CAD=30，∠EAC=30
AD=3/cos30=3/√3/2=2√3

Answer 3

因为BAC=90,DAE=2BAE,
所以BAE=30,EAD=60
ADB=30
AOD等腰
CAD=30
所以EAC=30

Answer 4

30 √3