Question

求行列式

1 2 3 ... n
a 1 2 ...n-1
a a 1 ... n-2
.........
a a a ... 1
追加悬赏·····追加悬赏·····追加悬赏·····追加悬赏·····
追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····有没人帮下忙啊........
加100··求帮忙

Answer 1

解:
ci-c(i-1), i=n,n-1,...,2 --从后到前,前一列乘-1加到后一列
1 1 1 1...1
a 1-a 1 1...1
a 0 1-a 1...1
.......
a 0 0 0...1-a

ri-r(i+1), i=1,2,...,n-1
1-a a 0 0...0
0 1-a a 0...0
0 0 1-a a...0
.......
a 0 0 0...1-a

= (1-a)^n + (-1)^(n-1) a^n.
方法1. 直接按定义展开, 只有2项非零
方法2. 按第1列展开

Answer 2

H代表行, L代表列
第一步: H1-H2, H2-H3, H3-H4, ......., H(n-1)-Hn
第二步: Ln-L(n-1), ......., L4-L3, L3-L2 ,L2-L1得到:
1-a a 0 0 0... 0
0 1-a a 0 0.... 0
0 0 1-a a.... 0.....0
.................................
a 0 0 0.... 0 1-a
将上式按照第一列展开可得到两个三角行列式,最后可得:(1-a)^n+(-1)^(n+1)a^n