Question

如图在三角形ABC中，AB等于AC，点D在AC上，且BD等于BC等于AD，求角A的度数。并说明点D是AC的黄金分割点的理

由。

Answer 1

由题知△ABC、△BCD为等腰三角形。

所以∠ABC=∠C=∠CDB，所以∠A=∠DBC

ABD为等腰三角形，∠A=∠ABD=∠DBC

所以∠A=1/2∠ABC=1/2∠B

∠A=180°/5=36°

△ABC∽△BCD

BD/AC=CD/BC

即AD/AC=CD/AD

Answer 2

∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵BD=BC=AD
∴∠A=∠DBA，∠C=∠BDC
∴∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠2∠A+2∠A=180°，
∴∠A=36°
可以求得，△DBC与△BAC的对应角都相等
∴△DBC∽△BAC
∴BD/AC=DC/BC
也即AD/AC=(AC-AD)/AD
∴AD²+AD*AC-AC²=0
解得AD=（√5-1）/2
∴D是AC的黄金分割点