Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30,AB-50.点P是边AB上的任意一点

在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=30，AB=50，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E，点M在线段AP上，点N在线段BP上EM=EN，EP/EM=12/13
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应)，求AP的长．

Answer 1

⑴AC=√(AB^2-BC^2)=40
SΔABC=1/悄旦好2*AC*BC=600
SΔABC=1/2*AB*EP=25EP
∴EP=24，
∵EP∶EM=12∶13，∴EM=26
⑵RTΔAEP∽RTΔABC，
AP∶AC=AE∶AB=PE∶BC，
∴AE=5/4X，EP=3/4X
∵EP/EM=12/13，EM=13/16X，启铅
∴根据勾股定理可得：PN=PM=5/16X，
∴Y=BN=50-AP-PN=50-X-5/16X=50-21/16X
由0<AE<40得：0<X<32
⑶∵△AME∽△ENB，∴AM∶EM=EN∶NB
AM=AP-PM=11/16X，迟宴EN=EM=13/16X，
∴11/16X∶13/16X=13/16X∶(50-21/16X)
X=22，即AP=22