对f(x)积分后求导和求导后积分,在定积分和不定积分里面结果一样嘛?

|f’(x)dx,和[|f(x)dx]'在定积分和不定积分里面结果一样嘛?... |f ’(x)dx,和 [|f(x)dx]'

在定积分和不定积分里面结果一样嘛?
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laoye20011
2012-04-28 · TA获得超过5556个赞
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解:
设f(x)的一个 原函数为 F(x)
对于不定积分,积分后求导和求导后积分相差一个常数;
[ ∫f(x)dx ]' = [F(x)+c]' = f(x);
∫f‘(x)dx = f(x)+c;

对于定积分,如果先积分后求导,是对积分变量的求导,若积分限为常数则导数为零;若积分限为变量,则适悄芦并用复合函数求导法则
如果先求导后积分,那么得到的是给启迹定函数的两点间函数值的差;
设 f(x)的原函数为哗困 F(x);
{ [a,b]∫f(x)dx }' = [F(b) - F(a)]' = 0;
{ [y(x), z(x)]∫f(x)dx }' = [F(z(x)) - F(y(x))]' = f(z)*z'(x) - f(y)*y'(x);

[y,z] ∫f‘(x)dx = f(z) - f(y);
lI50lI
2012-04-29 · TA获得超过9297个赞
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不一样,相肆液差一源举个常数C
∫ f'裂裂物(x) dx = ∫ df(x) = f(x) + C
d/dx ∫ f(x) dx = d/dx [F(x) + C] = d/dx F(x) + d/dx (C) = f(x)
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行远937
2012-04-28 · TA获得超过1579个赞
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解:f(x)积分后求导还是f(x)
求导后积分不一定是f(x)
更多追问追答
追问
|f ’(x)dx,和 |[f(x)dx]'

这俩结果一样嘛/? 在定积分里面结果一样嘛?
追答
不一定
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