Question

如图,已知点D、E是三角形ABC内的两点,问AB+AC>BD+DE+EC成立吗?请说明理由。

Answer 1

证明：
延长BD交AC于F；延长DE交AC于G；
在ΔABF中，AB+AF > BF； --- (1)
BF =BD+DF； --- (2)
在ΔDFG中，DF+FG > DG； ---(3)
DG =DE+EG； --- (4)
在ΔEGC中，EG+GC > EC； --- (5)
(1) 至 (5)五个式子相加得：
AB +AF+FG+GC > BD +DE+EC
即：AB+AC>BD+DE+EC
结论得证。

Answer 2

只要内部的四边形ADEC是凸的，那么结论成立
证明：延长BD交AC于F,延长DE交AC于G,
AB+AC=(AB+AF)+FC>BF+FC=BD+(DF+FG)+GC>BD+DG+GC=BD+DE+(EG+GC)>BD+DE+EC

Answer 3

延长BD交AC于F；延长DE交AC于G；
在ΔABF中，AB+AF > BF； --- (1)
BF =BD+DF； --- (2)
在ΔDFG中，DF+FG > DG； ---(3)
DG =DE+EG； --- (4)
在ΔEGC中，EG+GC > EC； --- (5)
(1) 至 (5)五个式子相加得：
AB +AF+FG+GC > BD +DE+EC
即：AB+AC>BD+DE+EC
结论得证。

Answer 4

延长CE与AB交与M
延长BD与CM交与F
在△ACM中
AC+AM＞MF+FE+CE（1）
在△BMF中
BM+MF＞BD+DF（2）
在△FDE中
DF+FE＞DE（3）
（1）+（2）+（3）
AC+AM+BM+MF+DF+FE＞MF+FE+CE+BD+DF+DE
AC+AB＞BD+DE+EC