Question

在三角形ABC中，角ABC对的边分别是abc，且cosA=1/3.若a=根号3，求三角形ABC的面积S的最大值

在三角形ABC中，角ABC对的边分别是abc，且cosA=1/3.若a=根号3，求三角形ABC的面积S的最大值

Answer 1

S△ABC=1/2*bc*sinA
cosA=（b²+c²-a²）/（2bc)=1/3化得
3b²+3c²=2bc+9
又 b²+c²>=2bc
由以上两式可得 bc<=9/4
又有cosA=1/3容易得sinA=2根号2/3
则三角形ABC的面积S△ABC=1/2*bc*sinA<=1/2*9/4*2根号2/3=3根号3/4
即S的最大值为3根号3/4

追问

3b²+3c²=2bc+9
这个怎么从（b²+c²-a²）/（2bc)=1/3化过来的

追答

（b²+c²-a²）/（2bc)=1/3
3（b²+c²-a²）=2bc
又已经知道a=根号3代入上式得
3（b²+c²-3）=2bc

3b²+3c²=2bc+9

追问

又 b²+c²>=2bc
怎么来的

追答

b²+c²>=2bc
不是基本不等式吗？

追问

哦，我还没学到

追答

就有（b-c)²≥0
于是b²-2bc+c²≥0
从而b²+c²≥2bc