Question

如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外

如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．
（1）试说明EO=FO；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗?若是，请证明;若不是，请说明理由

Answer 1

【分析】（1）由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）假设四边形BCFE是菱形，再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾
【解：】（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）∵菱形BCFE
∴AO=OC OE=OF 且AC⊥EF
又∵MN∥BC
∴∠AOE=∠AOC=90°
∵题中未说明∠AOC一定为90°，所以不成立

Answer 2

1、证明：在BC的延长线上取点D
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF＝∠DCF
∵MN∥BC
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF
∴∠ACE＝∠OEC，∠ACF＝∠OFC
∴OE＝OC，OF＝OC
∴OE＝OF
(2)由1，∠ECF＝90°
∴三角形ECF为Rt三角形
∵CF为直角边，EF为斜边
∴EF不等于CF
所以不成立

纯属手打，我都要累P了～～

Answer 3

【分析】（1）由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠NCD，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）假设四边形BCFE是菱形，再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾
【解：】（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠FCD，
又已知CE平分∠OCB，CF平分∠OCD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠NCD，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）∵菱形BCFE
∴AO=OC OE=OF 且AC⊥EF
又∵MN∥BC
∴∠AOE=∠AOC=90°
∵题中未说明∠AOC一定为90°，所以不成立

一楼的那位仁兄，图中的字母你标错了，我已经都改过来了。给个机会吧~~

Answer 4

（1）OE=OF
证明：∵CE平分∠ACB
∴∠OCE=∠ECB
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠ECB
∴∠OCE=∠OEC
∴OE=OC
同理可证：OF=OC
∴OE=OF
(2)四边形BCFE不是菱形
证明：若BCFE为菱形，则BF⊥EC
由（1）知：FC⊥EC
在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线
（3）求：当点0为AC中点，且∠ACB=90°
∴四边形AECF为正方形

Answer 5

】（1）由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）假设四边形BCFE是菱形，再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾
【解：】（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）∵菱形BCFE
∴AO=OC OE=OF 且AC⊥EF
又∵MN∥BC
∴∠AOE=∠AOC=90°
∵题中未说明∠AOC一定为90°，所以不成立