Question

如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角如图放置，使三角板斜边的

两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC。（1）求证：BE=CE
（2）求证BE⊥EC
拜托帮帮忙

Answer 1

证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD= 1/2AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC．
∴BE=EC且BE⊥EC

Answer 2

∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD= 1/2AC，
又∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC．
∴BE=EC且BE⊥EC
证毕

Answer 3

解：证明∵△AED为等腰直角三角形，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD= 1/2AC，
又∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC．
∴BE=EC且BE⊥EC
证毕

希望对你有帮助！