Question

如图，已知AD是三角形ABC的中线，EF为其中位线，求证：AD与EF互相平分。

Answer 1

证明：
连接ED，FD
∵EF是⊿ABC的中位线
∴E,F分别是AB，AC的中点
∵AD是中线
∴D是BC的中点
∴ED，FD都是三角形ABC的中位线
∴ED//AC，FD//AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴AD与EF互相平分【平行四边形对角线互相平分】

Answer 2

FD平行且等于AE
所以四边形AEDF是一个平行四边形
AD和EF是平行四边形的对角线
所以两者的关系是：相互平分

Answer 3

连接ED，FD
因为AD为三角形ABC的中线
所以D为BC中点
又因为E F分别为AB AC中点
所以DF为三角形ABC的中位线
所以DF=1/2AB
又因为AE=1/2AB
所以AE=DF
同理：AF=DE
所以四边形AEDF是平行四边形
又因为AD EF为对角线
所以AD与EF互相平分
理由：平行四边形的对角线互相平分

Answer 4

FD平行且等于AE
所以四边形AEDF是一个平行四边形
AD和EF是平行四边形的对角线
所以两者的关系是：相互平分