Question

三角形ABC中角BAC=90°延长BA到点D使AD=二分之一AB，点E,F分别为边BC，AC的中点，求证DF=AE

Answer 1

解：
∵E，F分别为边BC，AC的中点
∴EF∥AB,且EF=1/2AB
∵AD=1/2AB
∴AD∥EF,AD=EF
∴四边形ADFE为平行四边形
∴DF=AE

Answer 2

AD=EF 角AFE=角DAE =90° 共用边AF 全等三角形。。。。推出DF=AE

Answer 3

因为E、F分别为BC、AC中点
所以EF为三角形ABC中位线
且EF平行且等于1/2AB
又因为AD在AB延长线上且=二分之一AB
所以AB//=EF，即四边形ADFE为平行四边形
所以DF=AE

Answer 4

因为点E,F分别为边BC，AC的中点
所以EF是三角形ABC的中位线（不会自己查）
所以EF平行BD且等于AB一半
又因BA到点D使AD=二分之一AB
所以AD=EF且AD平行EF
所以四边形AEDF是平行四边形
所以DF=AE
解法2：因为点E,F分别为边BC，AC的中点
所以EF是三角形ABC的中位线（不会自己查）
所以EF平行BD且等于AB一半
又因BA到点D使AD=二分之一AB
所以AD=EF且AD平行EF
又因角DAF=角AFE=90
所以根据勾股定理：DF=AE（不会查去）

Answer 5

证明：
∵E是BC的中点，F是AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AB，EF＝AB/2
∵AD＝AB/2
∴AD＝EF
∴平行四边形AEFD （对边平行且相等）
∴AE＝DF