如图所示:E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点 求证:EF<二分之一(AB+CD)

西域牛仔王4672747
2012-04-30 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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设BC中点为G,连接EG、FG。
由中位线的性质,EG=1/2*AB ,FG=1/2*CD ,
在三角形EFG中,EF<EG+FG ,
所以 EF<1/2*(AB+CD) 。
海语天风001
高赞答主

2012-04-30 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:取AD中点G,连接EG、FG
∵G是AD的中点,E是AC的中点
∴GE是△ACD的中位线
∴GE=1/2CD
∵G是AD的中点,F是BD的中点
∴GF是△ABD的中位线
∴GF=1/2AB
∵EF<GE+GF (三角形两边之和大于第三边)
∴EF<1/2(AB+CD)
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