Question

如图，在△ABC中，AD为角平分线，且1／AD=﹙1／AB﹚﹢﹙1／AC﹚,,求∠BAC的度数

Answer 1

证明：

过D作DE//AB交AC于E点

∴∠1=∠2

∵AD是角平分线,可得

∠1=∠3

CD/DB=AC/AB

∴AE=DE

∵DE//AB

∴CE/AE=CD/BD=AC/AB

则(AC-AE)/AE=AC/AB

∴(AC-AE)/AE=AC/AB  

AC/AE-1=AC/AB

则1/AE-1/AB=1/AC

即1/AB+1/AC=1/AE

∵1/AB +1/AC=1/AD

∴AE=AD

∴△ADE是等边三角形

∴∠CAD=60º

∴∠BAC=120º

Answer 2

∵△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积，
∴（1/2）AB×ACsin∠BAC＝（1/2）AB×ADsin∠BAD＋（1/2）AC×ADsin∠ACD，
∴AB×ACsin2∠BAD＝AB×ADsin∠BAD＋AC×ADsin∠BAD，
∴（1/AD）sin2∠BAD＝（1/AB＋1/AC）sin∠BAD。
依题意，有：1/AD＝1/AB＋1/AC，∴sin2∠BAD＝sin∠BAD，
∴2sin∠BADcos∠BAD＝sin∠BAD，显然有：sin∠BAD＞0，∴cos∠BAD＝1/2，
又∠BAD是锐角，∴∠BAD＝60°，∴∠BAC＝120°。

追问

我是初中生，不是高中生，请用初中的的知识解这道题 谢谢

追答

不好意思，初中的知识无法解释。
这道题中涉及到sin2x=2sinxcosx,三角形ABC面积=(1/2)AB*BC*sina