Question

如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论

：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S△ADN：S四边形CNFB=2：5 选项1、3、4正确 。我要一种方法通过证明三个结论
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Answer 1

证：1：由DM垂直EC，则有角ADF=角DCE，再加上AD=DC，角FAD=角EDC=90，可得△ADF≌△DCE
2：由上全等可得F为AB的中点，因为AF平行DC，所以有△AFN相似于△DCN。所以有DC/AF=CN/AN=2，即CN=2AN。
3,：过点F作FO平行BC，过点N作AB的平行线交AD于P，交BC于Q，则四边形CNFB分为△FNO与直角梯形FBCO，且他们的高之和为NQ。现设正方形的边长为2，则由NQ=2NP得NQ=4/3，PQ=2/3，则△FNO的高为NQ-FB=1/3，所以S△ADN=（2/3）*2*（1/2）=2/3。S四边形CNFB=S△FNO+S直角梯形FBCO=1*（1/3）*1/2）+（1+2）*1*(1/2）=1/6+3/2=5/3。所以S△ADN：S四边形CNFB=2：5 。得证！