Question

一道初中关于圆的数学题.

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以根号2的长为半径作⊙O交x轴于P、Q两点，交y轴于G、H两点，△ABC内接于⊙O，且BC∥x轴交y轴于D，∠BAC=45°（如图1）．
（1）求C点坐标；
（2）若点A在x轴上方的半圆上运动（不与G重合），且CA的延长线交y轴于M，AB交y轴于N（如图2），当A点运动时，ON•OM的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出其值；
（3）若点A在⊙O上运动（不与B、C重合），是否存在点A，使△ABC为等腰三角形？若存在，请求出A点坐标；若不存在，请说明理由．
给个大概思路，比如辅助线啥的

Answer 1

解：（1）∵∠BOC=2∠BAC=90°，

即△BOC是等腰直角三角形，CO=2，

∴C点坐标为（2sin45°，-2cos45°），

即（1，-1）；

（2）当A位于y正半轴与圆的交点时，ON=OM=2，ON•OM=2；

A位于x负半轴与圆的交点时，

∴ON=2，OM=12MC=OC=2，

∴ON•OM=2．

当A点运动时，ON•OM的值不发生变化，ON•OM=2．

（3）当AB=AC时，圆与y轴的交点即A的可能取值，

故A（0，2）或（0，-2）；

当AB=BC时，A与C关于原点对称，此时A（-1，1）；

当BC=AC时，A与C关于x轴对称，此时A（1，1）．

Answer 2

1.连接BO,CO，作CF垂直于X于点F,因为BC//X所以BD=CD,因为BD=CD=根号2，所以BC=2,所以CD=1,因为CD=根号2，所以CF=1所以D(1,-1)

追问

2呢.

Answer 3

这几天太忙！以些时间给你解答。

追问

你干脆等我把作业交上去，在解答算了......

Answer 4

太烦了，懒得看