Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且EA=ED.（1）求证：四边形ABCD是矩形。

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且EA=ED.（1）求证：四边形ABCD是矩形。（2）若BC=6cm，AE=5cm，求平行四边形ABND的面积

Answer 1

[1]因为EA=ED,EB=EC,角B=角C
所以三角形ABE全等三角形DCE
即角EAB=角EDC,
又因为EA=ED
所以角EAD=角EDA
即角BAD=角ADC
因为角B=角C
所以AB平行DC
即角BAD+角CDA=180度
又因为角BAD=角CDA
所以角BAD=角CDA=90度
即四边形ABCD是矩形
[2]因为BC=6,
所以BE=3
根据勾股定理可得
AB=4
即Sabcd=4x6=24cm2

Answer 2

[1]因为EA=ED,EB=EC,角B=角C
所以三角形ABE全等三角形DCE
即角EAB=角EDC,
又因为EA=ED
所以角EAD=角EDA
即角BAD=角ADC
因为角B=角C
所以AB平行DC
即角BAD+角CDA=180度
又因为角BAD=角CDA
所以角BAD=角CDA=90度
即四边形ABCD是矩形
[2]因为BC=6,
所以BE=3
根据勾股定理可得
AB=4
即Sabcd=4x6=24cm2

Answer 3

因为 EB=EC EA=ED AB=DC
所以三角形ABE全等于三角形DCE
所以角B=角C
又因为ABCD是平行四边形
所以角B+角C=180度
所以角B=角C=90度
所以ANCD为矩形

Answer 4

[1]在三角形ABE与三角形DCE中
EA=ED
EB=EC
AB=CD
所以三角形ABE全等三角形DCE
所以角EAB=角EDC,
又因为EA=ED
所以角EAD=角EDA
所以角EAD+角BAE=角EDA+角CDE
角BAD=角CDE
因为AB平行DC
所以角BAD+角CDA=180度
又因为角BAD=角CDA
所以角BAD=角CDA=90度
所以四边形ABCD是矩形

Answer 5

（1）因为平行四边形ABCD，所以AB=DC
因为点E是BC的中点，所以BE=CE
在三角形ABE和三角形DCE中：
AB=DC，BE=CE，EA=ED ， 所以三角形ABE全等于三角形DCE
（2）不知道N 在哪里

追问

那个字打错了，是C

追答

(1)三角形ABE全等于三角形DCE
所以角B=角C，
因为AB平行CD, 所以 角B+角C=180 ，所以角B=角C=90
(2)因为BC=6cm, 所以BE=3，
因为AE=5cm，所以AB=√（5^2-3^2） =4，
所以矩形ABCD的面积=AB*BC=4*6=24