Question

高二数学导数方面 求助 急等 谢谢

知函数f（x）=Inx+1-x/ax，其中a为大于0的常数。（1）若函数f（x）在区间（1，+∞）内单调递增，求a的取值范围，，（2）并求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，最小值。。。

Answer 1

(1)由已知：f'(x)=1／x＋(－ax－a(1－x))／(ax)²=1／x－1／(ax²)当x∈﹙1,+∞﹚时，f'(x)≥0恒成立！且由已知：a＞0,x＞0 ∴f'(x)≥0即1／x－1／(ax²)≥0即ax－1≥0 a≥1／x 又 x>1∴0<1／x＜1,a≥1即a∈[1,+∞﹚注意要对a=1这个临界点进行检验，当a=1时f'(x)=1／x－1／x²不恒为某一常数，故a∈[1,+∞﹚
（2）由(1)知：f'(x)=1／x－1／(ax²)令f'(x)=0 ∴x=1／a当x∈﹙0,1／a﹚时，f'(x)<0,f(x)单调减；当x∈﹙1／a,＋∞﹚时，f'(x)>0,f(x)单调增 且0＜1／a≤1∴函数f(x)的极小值f(1／a)
∴最小值f(1)=0 最大值f(2)=ln2-1/(2a)