Question

【高二数学】已知x<-1，求函数y=(x²+7x+10)/(x+1)的最大值

【高二数学】1 已知x<-1，求函数y=(x²+7x+10)/(x+1)的最大值

2已知 0<x<1/3 求函数y=x（1-3x）的最大值

麻烦必要时给点解释好吗？ 分会多给的

Answer 1

1.解
(x²+7x+10)/(x+1) = [(x+1)²+5(x+1)+4]/(x+1) =(x+1) +5+4/(x+1)
因为x<-1 所以y = (x+1) +5+4/(x+1) = -[-(x+1)+(-4/(x+1))]+5
由公式 ,x+y>=2√xy 可得y= -[-(x+1)+(-4/(x+1))]+5 <= -(2√(-(x+1))*(-4/(x+1)))+5 <=1
所以最大值为1
2.解
y=x（1-3x) = -3x²+x
可知它的图形是开口向下的 x=-b/2a = 1/6
在0<x<1/3 范围内
所以它的最大值为 y=-3*1/6*1/6 +1/6 = 1/12

Answer 2

ok ?

Answer 3

2中y=x（1-3x）可以换成y=-3x^2+x,由这个一元二次方程求对称轴x=-b/2a,知其对称轴为1/6，处于x的取值范围，因此当x=1/6时，方程取值最大，即y=1/12。
1中，你可以将分子进行因式分解为=（x+1)^2+5(x+1)+4,则原函数转换成y=x+1+5+4/(x+1)
设x+1=a,则a<0,原函数转换成求y=5+a+4/a,a<0,然后利用一正、二定、三相等，由于a与1/a都是负数，设k=-a-1/a,这时-a与-1/a都是正数，即a=2，则x=-3,则k大于等于4，则-k小于等于-4，y=-k+5,的最大值为1。当x=-3时，y的最大值是1.

Answer 4

这只需要求导就可以了

Answer 5

9和1/12