Question

如图，三角形abc中，AD是∠BAC的平分线，E，F分别是AB，AC上的点，且∠AED+∠AFD=180° 求证DE=DF

（1）求证：DE=DF
（2）若把条件∠AED+∠AFD=180°换成“DE=DF”，问，∠AED+∠AFD=180°吗，请说明理由。
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Answer 1

作垂线DG,DH；因为∠AED+∠AFD=180°，又∠AFD+∠DFC=180°，所以∠AED=∠DFC，又两个直角相等，且DG和DH可以证明相等，所以三角形DEG与DFH全等，所以DE=DF；

（2）不等于，因为不满足全等的条件（两边及其夹角相等）。

Answer 2

1、证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∵DM⊥AB，DN⊥AC
∴∠AMD＝∠AND＝90
∵AD平分∠BAC
∴DM＝DN （角平分线性质）
∵∠AED+∠AFD＝180, ∠AFD+∠CFD＝180
∴∠AED＝∠CFD
∴△DME≌△DNF
∴DE＝DF
2、成立
证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∵DM⊥AB，DN⊥AC
∴∠AMD＝∠AND＝90
∵AD平分∠BAC
∴DM＝DN （角平分线性质）
∵DE＝DF
∴△DME≌△DNF
∴∠AED＝∠CFD
∵∠AFD+∠CFD＝180
∴∠AED+∠AFD＝180

Answer 3

(1)过D点作垂线DG,DH分别垂直于AB和AC。因为∠AFD+∠AED=180°，又∠AFD+∠DFC=180°，所以∠AED=∠DFC；三角形DEG与DFH中两个直角又相等，且因AD是角平分线，DG=DH，所以三角形DEG与DFH符合全等三角形的条件，即两个角对应相等，且这两个角所对的一条边也对应相等，所以DE=DF。

（2）不等，因为只能边边角相等，不满足全等的条件：两边及其夹角相等。

Answer 4

dwa