Question

初三数学正方形的题

1.正方形ABCD的一边向外做等边三角形ADE，则角BEC=?
2.正方形ABCD中(图1），AF平分∠BAC。
求证：EF+AE=AB
3.平行四边形ABCD中（图2），对角线AC,BD交与点O，E是BD延长线上的点，△ACE是等边三角形。
（1）求证四边形ABCD是菱形
2） 若∠AED=2∠EAD,求证四边形ABCD是正方形

现在没分，以后加

Answer 1

1。解：因为：四边形ABCD是正方形，三角形ADE是等边三角形，
所以：AB=AD=AE，DC=AD=DE，角BAD=角CDA=90度，角EAD=角EDA=60度，
所以：角BAE=角BAD+角EAD=90度+60度=150度，
因为：AB=AE，
所以：角AEB=角ABE=15度，同理：角DEC=15度，
因为：三角形ADE是等边三角形，
所以：角AED=60度，
所以：角BEC=60度--15度--15度=30度。
2。证明：作FG垂直于AB于G，则角AGF=90度，
因为：四边形ABCD是正方形，
所以：AC、BD互相垂直，角AEF=90度，
所以：角AGF=角AEF，
因为：AF平分角BAC，
所以：角GAF=角EAF，
又因为：AF=AF，
所以：三角形AFG全等于三角形AFE，
所以：EF=GF，AE=AG，
因为：四边形ABCD是正方形，
所以：角GBF=45度，
因为：角AGF=90度，
所以：角GFB=45度，
所以：角GBF=角GFB，GF=GB
因为：EF=GF，
所以：EF=GB，
又： AE=AG
所以：EF+AE=GB+AG=AB。
3。（1）证明：因为：四边形ABCD是平行四边形，三角形ACE是等边三角形，
所以：OA=OC，AE=CE
又因为：E在BD延长线上，
所以：EO垂直于AC（等腰三角形底边上的中线又是底边上的高），
所以：四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
（2）证明：因为：三角形ACE是等边三角形，
所以：角AEC=60度，角AED=30度，
若： 角AED=2角EAD，
则： 角EAD=15度，
因为：角EAC=60度，
所以：角BAO=45度，
同理：角BCO=45度，
所以：角ABC=90度，
所以 菱形ABCD是正方形