Question

已知函数f（x）=4cossin（x+π/6）-1

1）求f（x）的最小正周期
2）求f（x）在区间上【-π/6,π/4】的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1
=4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1
=2√3sinx+2cos^2x-1
=√3sin2x+cos2x
= 2sin(2x+π/6)
x∈[-π/6,π/4]，则（2x+π/6）∈[-π/6,2π/3]
画个单位圆，一比划就出来了
所以f（x）最大值为2，最小值为-1最小正周期为π

追问

请问该怎样利用单位元解题呢？具体说说，谢谢了

Answer 2

题目抄错了吗？

追问

哦 应该是4cosxsinx

追答

还不对吧？
f（x）=4cos（x+π/6）sin（x+π/6）-1
这个？

追问

就是原题 我没打没错啊

追答

好吧
y=4cosxsinx-1
=2sin2x-1
所以最小正周期是π
求f（x）在区间上【-π/6,π/4】的最大值和最小值
最大值是x=π/4时得1
最大值是x=-π/6时得-√3-1