Question

初中数学解答题,急急急!

已知,如图,菱形ABCD,对角线AC=6cm,BD=8cm,点P从点A出发沿线段AD向点D运动(不与点A,D重合),速度为每秒1cm;同时,点E从点C出发沿CA向点A运动,速度为每秒6/5cm,过点E作EF//CD交BD于点F.设点P运动了x秒.
(1)用含x的代数式填空:PD=___cm,AE=___cm
(2)当x为何值时△AEP和△OEF相似;
(3)当2.5＜x＜5时,设S△AEP+S△PEF=ycm2,求y关于x的函数解析式;
(4)以O为原点建立直角坐标系,是否存在抛物线同时过点A,E,F,P,若存在,直接写出x的值,若不存在,说明理由.

Answer 1

自己看图

追问

第四问的详细过程.怎么证明没有其他情况

追答

题目不是说了吗，直接写出X的值

追问

为什么没有其他情况呢?

Answer 2

∵ EF∥CD ∴∠OEF=∠OCD=∠EAP
若△AEP和△OEF相似, ∵ ∠EOF=∠APE=90°
∵ ∠EAP=∠ADO 而∠APE=90°=∠AOD
∴△AEP∽△AOD
∴ AP/AO=AE/AD 即x/3=(6-6/5x)/5
X=90/43

S△AEP+S△PEF= S△AOD+S△OEF-S△PDF=
S△AOD=1/2*3*4=6
∵ EF∥CD
∴ OF/OD=OE/OC 得出OF=4/3OE=4/3*(3-6/5x)
S△OEF=1/2*OE*OF=1/2* (3-6/5x)* 4/3*(3-6/5x)

过P点做OD垂线，交OD为G，则GH为高，
GH/AO=DP/AD AO=3，AD=5，DP=5-x,则GH=3/5(5-x)
DF=OD-OF=4-4/3*(3-6/5x)=8/5x
S△PDF=1/2DF*GH=1/2*3/5(5-x)* 8/5x
S△AEP+S△PEF=6-1/2* (3-6/5x)* 4/3*(3-6/5x)- 1/2*3/5(5-x)* 8/5x

存在。x=2.5时，E点、F点与O点重合。
希望对你有帮助！

追问

我不要抄的,谢谢.
请给出第四问详细过程,还有第四问你少解了!

Answer 3

∵ EF∥CD ∴∠OEF=∠OCD=∠EAP
若△AEP和△OEF相似, ∵ ∠EOF=∠APE=90°
∵ ∠EAP=∠ADO 而∠APE=90°=∠AOD
∴△AEP∽△AOD
∴ AP/AO=AE/AD 即x/3=(6-6/5x)/5
X=90/43

S△AEP+S△PEF= S△AOD+S△OEF-S△PDF=
S△AOD=1/2*3*4=6
∵ EF∥CD
∴ OF/OD=OE/OC 得出OF=4/3OE=4/3*(3-6/5x)
S△OEF=1/2*OE*OF=1/2* (3-6/5x)* 4/3*(3-6/5x)

过P点做OD垂线，交OD为G，则GH为高，
GH/AO=DP/AD AO=3，AD=5，DP=5-x,则GH=3/5(5-x)
DF=OD-OF=4-4/3*(3-6/5x)=8/5x
S△PDF=1/2DF*GH=1/2*3/5(5-x)* 8/5x
S△AEP+S△PEF=6-1/2* (3-6/5x)* 4/3*(3-6/5x)- 1/2*3/5(5-x)* 8/5x

存在。x=2.5时，E点、F点与O点重合。

追问

第四问要详细过程,谢谢
不要和2楼抄的一样,谢谢

Answer 4

∵ EF∥CD ∴∠OEF=∠OCD=∠EAP
若△AEP和△OEF相似, ∵ ∠EOF=∠APE=90°
∵ ∠EAP=∠ADO 而∠APE=90°=∠AOD
∴△AEP∽△AOD
∴ AP/AO=AE/AD 即x/3=(6-6/5x)/5
X=90/43

S△AEP+S△PEF= S△AOD+S△OEF-S△PDF=
S△AOD=1/2*3*4=6
∵ EF∥CD
∴ OF/OD=OE/OC 得出OF=4/3OE=4/3*(3-6/5x)
S△OEF=1/2*OE*OF=1/2* (3-6/5x)* 4/3*(3-6/5x)

过P点做OD垂线，交OD为G，则GH为高，
GH/AO=DP/AD AO=3，AD=5，DP=5-x,则GH=3/5(5-x)
DF=OD-OF=4-4/3*(3-6/5x)=8/5x
S△PDF=1/2DF*GH=1/2*3/5(5-x)* 8/5x
S△AEP+S△PEF=6-1/2* (3-6/5x)* 4/3*(3-6/5x)- 1/2*3/5(5-x)* 8/5x

存在。x=2.5时，E点、F点与O点重合。
你是不是在玩人！！！

追问

玩什么人,你们都算错了!

追答

你既然知道答案，还要别人算，你这不是玩人是什么？

Answer 5

BUZHIDAO

追问

无语了...

追答

翻译一下吧,就是不知道啦!

Answer 6

请问图呢？

追问

自己画一个吧,我画的传不上去...